Լուծեք y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=2$$

$$y=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-8y+12-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-6=0-ն և y-2=0-ն։

$$y=6 y=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Նորից գրեք y^{2}-8y+12-ը \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Ֆակտորացրեք y-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-6=0-ն և y-2=0-ն։

$$y=6 y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-8y+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4-ին:

$$y=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$y=6$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 8-ից:

$$y=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$y=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=6 y=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-8y+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-8y=-12$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Գումարեք -12 16-ին:

$$y^{2}-8y+16=4$$

Գործոն y^{2}-8y+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$y-4=2 y-4=-2$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$y=6 y=2$$