Լուծեք y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-4y=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-4y-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Գումարեք 16 24-ին:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{10}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$y=\sqrt{10}+2$$

Այժմ լուծել y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 4-ից:

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$y=2-\sqrt{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-4y=6$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Գումարեք 6 4-ին:

$$y^{2}-4y+4=10$$

Գործոն y^{2}-4y+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Պարզեցնել:

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$