Լուծեք y^2-35y+306=0

$$y ^ { 2 } - 35 y + 306 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=17$$

$$y=18$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-35y+306-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-35 ab=306$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 306 է։

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -35 գումար։

$$a=-18 b=-17$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-18=0-ն և y-17=0-ն։

$$y=18 y=17$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+306։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-35 ab=1\times 306=306$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 306 է։

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -35 գումար։

$$a=-18 b=-17$$

Նորից գրեք y^{2}-35y+306-ը \left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ -17-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-18\right)-17\left(y-18\right)$$

Ֆակտորացրեք y-18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-18=0-ն և y-17=0-ն։

$$y=18 y=17$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-35y+306=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -35-ը b-ով և 306-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 306}}{2}$$

-35-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 306}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 306:

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1224}}{2}$$

Գումարեք 1225 -1224-ին:

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-35\right)±1}{2}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$y=\frac{35±1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{35±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 1-ին:

$$y=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$y=18$$

Այժմ լուծել y=\frac{35±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 35-ից:

$$y=\frac{34}{2}$$

Բաժանեք 34-ը 2-ի վրա:

$$y=17$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=18 y=17$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-35y+306=0$$

Հանեք 306 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-35y+306-306=-306$$

Հանելով 306 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-35y=-306$$

Բաժանեք -35-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-306+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=-306+\frac{1225}{4}$$

Գումարեք -306 \frac{1225}{4}-ին:

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն y^{2}-35y+\frac{1225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{35}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{35}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=18 y=17$$