Լուծեք y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-1$$

Նորից գրեք y^{2}-2y+1-ը \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}-2y+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Գումարեք 4 -4-ին:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-1\right)^{2}$$