Լուծեք y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=3$$

$$y=11$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-14y+33-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=33$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 33 է։

$$-1,-33 -3,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-11 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-11=0-ն և y-3=0-ն։

$$y=11 y=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+33։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 33 է։

$$-1,-33 -3,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-11 b=-3$$

Նորից գրեք y^{2}-14y+33-ը \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Ֆակտորացրեք y-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-11=0-ն և y-3=0-ն։

$$y=11 y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-14y+33=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 33-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 33:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Գումարեք 196 -132-ին:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{14±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 8-ին:

$$y=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$y=11$$

Այժմ լուծել y=\frac{14±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 14-ից:

$$y=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$y=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=11 y=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-14y+33=0$$

Հանեք 33 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Հանելով 33 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-14y=-33$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Գումարեք -33 49-ին:

$$y^{2}-14y+49=16$$

Գործոն y^{2}-14y+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$y-7=4 y-7=-4$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$y=11 y=3$$