Լուծեք y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 35 է։

$$-1,-35 -5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-7 b=-5$$

Նորից գրեք y^{2}-12y+35-ը \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Ֆակտորացրեք y-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}-12y+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 35:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Գումարեք 144 -140-ին:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{12±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2-ին:

$$y=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$y=7$$

Այժմ լուծել y=\frac{12±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 12-ից:

$$y=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$y=5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և 5-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$