Լուծեք y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=2$$

$$y=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-10y+16-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-8 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-8=0-ն և y-2=0-ն։

$$y=8 y=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-8 b=-2$$

Նորից գրեք y^{2}-10y+16-ը \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Ֆակտորացրեք y-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-8=0-ն և y-2=0-ն։

$$y=8 y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-10y+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Գումարեք 100 -64-ին:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{10±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 6-ին:

$$y=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$y=8$$

Այժմ լուծել y=\frac{10±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 10-ից:

$$y=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$y=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=8 y=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-10y+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-10y=-16$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Գումարեք -16 25-ին:

$$y^{2}-10y+25=9$$

y^{2}-10y+25 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$y-5=3 y-5=-3$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$y=8 y=2$$