Լուծեք y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-56։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-7 b=8$$

Նորից գրեք y^{2}+y-56-ը \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Ֆակտորացրեք y-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+y-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -56:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Գումարեք 1 224-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 15-ին:

$$y=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$y=7$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -1-ից:

$$y=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$y=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$