Լուծեք y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-3 b=12$$

Նորից գրեք y^{2}+9y-36-ը \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+9y-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -36:

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Գումարեք 81 144-ին:

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-9±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 15-ին:

$$y=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{-9±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -9-ից:

$$y=-\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$y=-12$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -12-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$