Լուծեք y^2+9y=-14

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 14$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-7$$

$$y=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$y^{2}+9y+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}+9y+14-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$1,14 2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+14=15 2+7=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=2 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y+2\right)\left(y+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y+2=0-ն և y+7=0-ն։

$$y=-2 y=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$y^{2}+9y+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$1,14 2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+14=15 2+7=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=2 b=7$$

Նորից գրեք y^{2}+9y+14-ը \left(y^{2}+2y\right)+\left(7y+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(7y+14\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y+2\right)+7\left(y+2\right)$$

Ֆակտորացրեք y+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y+2\right)\left(y+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y+2=0-ն և y+7=0-ն։

$$y=-2 y=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}+9y=-14$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$y^{2}+9y-\left(-14\right)=-14-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}+9y-\left(-14\right)=0$$

Հանեք -14 0-ից:

$$y^{2}+9y+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 9-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Գումարեք 81 -56-ին:

$$y=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-9±5}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 5-ին:

$$y=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$y=-2$$

Այժմ լուծել y=\frac{-9±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -9-ից:

$$y=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$y=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-2 y=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}+9y=-14$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{81}{4}-ին:

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն y^{2}+9y+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$y=-2 y=-7$$