Լուծեք y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=3 b=4$$

Նորից գրեք y^{2}+7y+12-ը \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Ֆակտորացրեք y+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+7y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-7±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 1-ին:

$$y=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$y=-3$$

Այժմ լուծել y=\frac{-7±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -7-ից:

$$y=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$y=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$