Լուծեք y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-3 b=8$$

Նորից գրեք y^{2}+5y-24-ը \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -24:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$y=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$y=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$y=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$