Լուծեք y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}+5y=625$$

Հանեք 625 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Հանելով 625 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}+5y-625=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -625-ը c-ով:

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -625:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Գումարեք 25 2500-ին:

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Հանեք 2525-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 5\sqrt{101}-ին:

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{101} -5-ից:

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}+5y=625$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 625 \frac{25}{4}-ին:

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Գործոն y^{2}+5y+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$