Լուծեք y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Նորից գրեք y^{2}+5y+6-ը \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Ֆակտորացրեք y+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+5y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:

$$y=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$y=-2$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:

$$y=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$y=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$