Լուծեք y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 4y և 8y և ստացեք 12y:

$$y^{2}+12y-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Գումարեք 144 48-ին:

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Հանեք 192-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 8\sqrt{3}-ին:

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+8\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{3} -12-ից:

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-8\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 4y և 8y և ստացեք 12y:

$$y^{2}+12y-12=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$y^{2}+12y=12$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Գումարեք 12 36-ին:

$$y^{2}+12y+36=48$$

Գործոն y^{2}+12y+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Պարզեցնել:

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$