Լուծեք y^2+17y+72

$$y ^ { 2 } + 17 y + 72$$

Բազմապատիկ

$$\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+72։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 72 է։

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=8 b=9$$

Նորից գրեք y^{2}+17y+72-ը \left(y^{2}+8y\right)+\left(9y+72\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}+8y\right)+\left(9y+72\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y+8\right)+9\left(y+8\right)$$

Ֆակտորացրեք y+8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+17y+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

17-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 72:

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

Գումարեք 289 -288-ին:

$$y=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-17±1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-17±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 1-ին:

$$y=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$y=-8$$

Այժմ լուծել y=\frac{-17±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -17-ից:

$$y=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$y=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -8-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+17y+72=\left(y-\left(-8\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+17y+72=\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(y+8\right)\left(y+9\right)$$