Լուծեք y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Բազմապատիկ

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+50։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$1,50 2,25 5,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 15 գումար։

$$a=5 b=10$$

Նորից գրեք y^{2}+15y+50-ը \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Ֆակտորացրեք y+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+15y+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 50:

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Գումարեք 225 -200-ին:

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-15±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 5-ին:

$$y=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$y=-5$$

Այժմ լուծել y=\frac{-15±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -15-ից:

$$y=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$y=-10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5-ը x_{1}-ի և -10-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Գնահատել

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$