Լուծեք y^2+10y-11=

$$y ^ { 2 } + 10 y - 11 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-1\right)\left(y+11\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-11։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=11$$

Նորից գրեք y^{2}+10y-11-ը \left(y^{2}-y\right)+\left(11y-11\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(11y-11\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-1\right)+11\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(y+11\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+10y-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Գումարեք 100 44-ին:

$$y=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-10±12}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-10±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 12-ին:

$$y=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{-10±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -10-ից:

$$y=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$y=-11$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -11-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+10y-11=\left(y-1\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+10y-11=\left(y-1\right)\left(y+11\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-1\right)\left(y+11\right)$$