Լուծեք y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 12y-ը երկու կողմերում:

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}+12y+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Գումարեք 144 -40-ին:

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Հանեք 104-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{26}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$y=\sqrt{26}-6$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{26} -12-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 12y-ը երկու կողմերում:

$$y^{2}+10+12y=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$y^{2}+12y=-10$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Գումարեք -10 36-ին:

$$y^{2}+12y+36=26$$

Գործոն y^{2}+12y+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Պարզեցնել:

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 12y-ը երկու կողմերում:

$$y^{2}+10+12y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}+12y+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Գումարեք 144 -40-ին:

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Հանեք 104-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{26}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$y=\sqrt{26}-6$$

Այժմ լուծել y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{26} -12-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 12y-ը երկու կողմերում:

$$y^{2}+10+12y=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$y^{2}+12y=-10$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Գումարեք -10 36-ին:

$$y^{2}+12y+36=26$$

Գործոն y^{2}+12y+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Պարզեցնել:

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$