Լուծեք y=xtext{and}7x+3y=10

$$y = x \text { and } 7 x + 3 y = 10$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=1$$

$$y=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=0,3y+7x=10$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=0$$

Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:

$$y=x$$

Փոխարինեք x-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3y+7x=10:

$$3x+7x=10$$

Գումարեք 3x 7x-ին:

$$10x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով y=x-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=1,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-x=0,3y+7x=10$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{7-\left(-3\right)}&\frac{1}{7-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 10\\\frac{1}{10}\times 10\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=1,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-x=0,3y+7x=10$$

y-ը և 3y-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 3-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$3y+3\left(-1\right)x=0,3y+7x=10$$

Պարզեցնել:

$$3y-3x=0,3y+7x=10$$

Հանեք 3y+7x=10 3y-3x=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$3y-3y-3x-7x=-10$$

Գումարեք 3y -3y-ին: 3y-ը և -3y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-3x-7x=-10$$

Գումարեք -3x -7x-ին:

$$-10x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով 3y+7x=10-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$3y+7=10$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$3y=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$y=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=1,x=1$$