Լուծեք y=9+x;quady=6.2+0.6x

$$y = 9 + x ; \quad y = 6.2 + 0.6 x$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=-7$$

$$y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=9$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 0.6x երկու կողմերից:

$$y-0.6x=6.2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=9$$

Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:

$$y=x+9$$

Փոխարինեք x+9-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-0.6x=6.2:

$$x+9-0.6x=6.2$$

Գումարեք x -\frac{3x}{5}-ին:

$$0.4x+9=6.2$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$0.4x=-2.8$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.4-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=-7$$

Փոխարինեք -7-ը x-ով y=x+9-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=-7+9$$

Գումարեք 9 -7-ին:

$$y=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=2,x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=9$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 0.6x երկու կողմերից:

$$y-0.6x=6.2$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.6}{-0.6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-0.6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5&2.5\\-2.5&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5\times 9+2.5\times 6.2\\-2.5\times 9+2.5\times 6.2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=2,x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=9$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 0.6x երկու կողմերից:

$$y-0.6x=6.2$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

Հանեք y-0.6x=6.2 y-x=9-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-x+0.6x=9-6.2$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-x+0.6x=9-6.2$$

Գումարեք -x \frac{3x}{5}-ին:

$$-0.4x=9-6.2$$

Գումարեք 9 -6.2-ին:

$$-0.4x=2.8$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.4-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=-7$$

Փոխարինեք -7-ը x-ով y-0.6x=6.2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y-0.6\left(-7\right)=6.2$$

Բազմապատկեք -0.6 անգամ -7:

$$y+4.2=6.2$$

Հանեք 4.2 հավասարման երկու կողմից:

$$y=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=2,x=-7$$