Լուծեք y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=2$$

$$y=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել \frac{3}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել \frac{1}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Հանեք \frac{3x}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Փոխարինեք -\frac{3x}{2}-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+\frac{1}{2}x=-2:

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Գումարեք -\frac{3x}{2} \frac{x}{2}-ին:

$$-x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y=-\frac{3}{2}x-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Բազմապատկեք -\frac{3}{2} անգամ 2:

$$y=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-3,x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել \frac{3}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել \frac{1}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=-3,x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել \frac{3}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել \frac{1}{2}x-ը երկու կողմերում:

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Հանեք y+\frac{1}{2}x=-2 y+\frac{3}{2}x=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Գումարեք \frac{3x}{2} -\frac{x}{2}-ին:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y+\frac{1}{2}x=-2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ 2:

$$y+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-3,x=2$$