Լուծեք y=(x-1/x+1)^2w

$$y = ( \frac { x - 1 } { x + 1 } ) ^ { 2 } w$$

Լուծել w-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}w=\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}y\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq -1\\w\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

\frac{x-1}{x+1}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$y=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w$$

Արտահայտել \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w-ը մեկ կոտորակով:

$$y=\frac{\left(x-1\right)^{2}w}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}=y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x+1 w-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}w-2xw+w}{x^{2}+2x+1}=y$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+1\right)^{2}-ով:

$$x^{2}w-2xw+w=y\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}w-2xw+w=y\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}w-2xw+w=yx^{2}+2yx+y$$

Համակցեք w պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}-2x+1\right)w=yx^{2}+2yx+y$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(x^{2}-2x+1\right)w=2xy+yx^{2}+y$$

Բաժանեք երկու կողմերը x^{2}-2x+1-ի:

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}-2x+1}=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

Բաժանելով x^{2}-2x+1-ի՝ հետարկվում է x^{2}-2x+1-ով բազմապատկումը:

$$w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

Բաժանեք y\left(1+x\right)^{2}-ը x^{2}-2x+1-ի վրա:

$$w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Լուծել w-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}w=\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}y\text{, }&|x|\neq 1\\w\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

\frac{x-1}{x+1}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$y=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w$$

Արտահայտել \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}w-ը մեկ կոտորակով:

$$y=\frac{\left(x-1\right)^{2}w}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$y=\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}+2x+1}=y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-2x+1 w-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}w-2xw+w}{x^{2}+2x+1}=y$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+1\right)^{2}-ով:

$$x^{2}w-2xw+w=y\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}w-2xw+w=y\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}w-2xw+w=yx^{2}+2yx+y$$

Համակցեք w պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}-2x+1\right)w=yx^{2}+2yx+y$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(x^{2}-2x+1\right)w=2xy+yx^{2}+y$$

Բաժանեք երկու կողմերը x^{2}-2x+1-ի:

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)w}{x^{2}-2x+1}=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

Բաժանելով x^{2}-2x+1-ի՝ հետարկվում է x^{2}-2x+1-ով բազմապատկումը:

$$w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

Բաժանեք y\left(1+x\right)^{2}-ը x^{2}-2x+1-ի վրա:

$$w=\frac{y\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{; }x=\frac{-2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{, }&w\neq 0\text{ and }y\neq w\\x=0\text{, }&y=w\text{ and }w\neq 0\\x\neq -1\text{, }&y=0\text{ and }w=0\end{matrix}\right.$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{; }x=\frac{-2\sqrt{wy}+w+y}{w-y}\text{, }&\left(y\neq w\text{ and }y\leq 0\text{ and }w<0\right)\text{ or }\left(y\neq w\text{ and }y\geq 0\text{ and }w>0\right)\\x=0\text{, }&y=w\text{ and }w\neq 0\\x\neq -1\text{, }&y=0\text{ and }w=0\end{matrix}\right.$$