Լուծեք y=sqrt{6+y}

$$y = \sqrt { 6 + y }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$y^{2}=\left(\sqrt{6+y}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{6+y} աստիճանը և ստացեք 6+y:

$$y^{2}=6+y$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$y^{2}-6=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$y^{2}-6-y=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$y^{2}-y-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-y-6-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-3=0-ն և y+2=0-ն։

$$y=3 y=-2$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով y=\sqrt{6+y} հավասարման մեջ:

$$3=\sqrt{6+3}$$

Պարզեցնել: y=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -2-ը y-ով y=\sqrt{6+y} հավասարման մեջ:

$$-2=\sqrt{6-2}$$

Պարզեցնել: y=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-2=2$$

y=\sqrt{y+6} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$y=3$$