Լուծեք y+4=-4y^2

$$y + 4 = - 4 y ^ { 2 }$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}\approx -0.125+0.992156742i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}\approx -0.125-0.992156742i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 4y^{2}-ը երկու կողմերում:

$$y+4+4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4y^{2}+y+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 1-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 4:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1 -64-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 4}$$

Հանեք -63-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3i\sqrt{7}-ին:

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{7} -1-ից:

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 4y^{2}-ը երկու կողմերում:

$$y+4+4y^{2}=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$y+4y^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4y^{2}+y=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4y^{2}+y}{4}=-\frac{4}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-1$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-1+\frac{1}{64}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{64}-ին:

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-\frac{63}{64}$$

Գործոն y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{63}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{1}{8}=\frac{3\sqrt{7}i}{8} y+\frac{1}{8}=-\frac{3\sqrt{7}i}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$