Լուծեք y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

Լուծել c-ի համար

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Բաժանեք երկու կողմերը e^{x}-ի:

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Բաժանելով e^{x}-ի՝ հետարկվում է e^{x}-ով բազմապատկումը:

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$