Լուծեք x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}:

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+1} աստիճանը և ստացեք x+1:

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-10-x\right)^{2}:

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Համակցեք 36x և -20x և ստացեք 16x:

$$16x+36=100+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x+36-x^{2}=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Հանեք 100 36-ից և ստացեք -64:

$$16x-64-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-64։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 64 է։

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=8 b=8$$

Նորից գրեք -x^{2}+16x-64-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x+8=0-ն։

$$x=8 x=8$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով x-6\sqrt{x+1}+10=0 հավասարման մեջ:

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք 8-ը x-ով x-6\sqrt{x+1}+10=0 հավասարման մեջ:

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Պարզեցնել: x=8 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

-6\sqrt{x+1}=-x-10-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=8 x=8$$