Լուծեք x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x^{2}-4x+4=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-5x+4-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-4 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=4 x=1$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով x-2=\sqrt{x} հավասարման մեջ:

$$4-2=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով x-2=\sqrt{x} հավասարման մեջ:

$$1-2=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-1=1$$

x-2=\sqrt{x} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$