Լուծեք x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2.265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1.765564437$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+x=-8$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

Հանեք -8 0-ից:

$$-2x^{2}+x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 8:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 64-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{65}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{65} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{65}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 4 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$