Լուծեք x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=9$$

Լուծման քայլերը

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Համակցեք 4x և 6x և ստացեք 10x:

$$10x=9+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}-9=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=9 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-9-ը \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+9x-ում։

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=9 x=1$$

Փոխարինեք 9-ը x-ով x-2\sqrt{x}-3=0 հավասարման մեջ:

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Պարզեցնել: x=9 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով x-2\sqrt{x}-3=0 հավասարման մեջ:

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-4=0$$

-2\sqrt{x}=3-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=9$$