Լուծեք x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6\sqrt{2}-ը b-ով և 65-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 65:

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Գումարեք 72 -260-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Հանեք -188-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} թվի հակադրությունը 6\sqrt{2} է:

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6\sqrt{2} 2i\sqrt{47}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Բաժանեք 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{47} 6\sqrt{2}-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Հանեք 65 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Բաժանեք -6\sqrt{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3\sqrt{2}-ը: Ապա գումարեք -3\sqrt{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Գումարեք -65 18-ին:

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Գործոն x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Պարզեցնել:

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Գումարեք 3\sqrt{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$