Լուծեք x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

$$x=20$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 16-0.5x-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -0.5-ը a-ով, 16-ը b-ով և -120-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -0.5:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -120:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

Գումարեք 256 -240-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -0.5:

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±4}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 4-ին:

$$x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -12-ը -1-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±4}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -16-ից:

$$x=-\frac{20}{-1}$$

Բաժանեք -20-ը -1-ի վրա:

$$x=20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 16-0.5x-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Հավելել 120-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$16x-0.5x^{2}=120$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

Բաժանելով -0.5-ի՝ հետարկվում է -0.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

Բաժանեք 16-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 16-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

Բաժանեք 120-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 120-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-32x=-240$$

Բաժանեք -32-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -16-ը: Ապա գումարեք -16-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Գումարեք -240 256-ին:

$$x^{2}-32x+256=16$$

Գործոն x^{2}-32x+256: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-16=4 x-16=-4$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$x=20 x=12$$