Լուծեք x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5-ով:

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Արտահայտել 5\left(-\frac{11x}{5}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 25-ում և 5-ում:

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Բազմապատկեք -1 և 11-ով և ստացեք -11: Բազմապատկեք -5 և 11-ով և ստացեք -55:

$$-11xx-55x=110$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-11x^{2}-55x=110$$

Հանեք 110 երկու կողմերից:

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -11-ը a-ով, -55-ը b-ով և -110-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 44 անգամ -110:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Գումարեք 3025 -4840-ին:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Հանեք -1815-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 թվի հակադրությունը 55 է:

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -11:

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 55 11i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Բաժանեք 55+11i\sqrt{15}-ը -22-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11i\sqrt{15} 55-ից:

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Բաժանեք 55-11i\sqrt{15}-ը -22-ի վրա:

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5-ով:

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Արտահայտել 5\left(-\frac{11x}{5}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 25-ում և 5-ում:

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Բազմապատկեք -1 և 11-ով և ստացեք -11: Բազմապատկեք -5 և 11-ով և ստացեք -55:

$$-11xx-55x=110$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-11x^{2}-55x=110$$

Բաժանեք երկու կողմերը -11-ի:

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Բաժանելով -11-ի՝ հետարկվում է -11-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Բաժանեք -55-ը -11-ի վրա:

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Բաժանեք 110-ը -11-ի վրա:

$$x^{2}+5x=-10$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$