Լուծեք x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0.622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0.178394586$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x-9x^{2}=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$4x-9x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 16 36-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{13}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{13}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x-9x^{2}=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}+4x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Բաժանեք 4-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Բաժանեք -1-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

Բաժանեք -\frac{4}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Գումարեք \frac{1}{9} \frac{4}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

Գումարեք \frac{2}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$