Լուծեք x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 72 և 47-ով և ստացեք 3384:

$$x=3384+x^{2}$$

Հանեք 3384 երկու կողմերից:

$$x-3384=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3384-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -3384-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -3384:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 -13536-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -13535-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 i\sqrt{13535}-ին:

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Բաժանեք -1+i\sqrt{13535}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{13535} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Բաժանեք -1-i\sqrt{13535}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 72 և 47-ով և ստացեք 3384:

$$x=3384+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=3384$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+x=3384$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Բաժանեք 3384-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-x=-3384$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -3384 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$