Լուծեք x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4.25x^{2} երկու կողմերից:

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Հանեք 635x երկու կողմերից:

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Համակցեք x և -635x և ստացեք -634x:

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Հավելել 39075-ը երկու կողմերում:

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4.25-ը a-ով, -634-ը b-ով և 39075-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4.25:

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Բազմապատկեք 17 անգամ 39075:

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

Գումարեք 401956 664275-ին:

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 թվի հակադրությունը 634 է:

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4.25:

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 634 \sqrt{1066231}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

Բաժանեք 634+\sqrt{1066231}-ը -8.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 634+\sqrt{1066231}-ը -8.5-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Այժմ լուծել x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1066231} 634-ից:

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Բաժանեք 634-\sqrt{1066231}-ը -8.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 634-\sqrt{1066231}-ը -8.5-ի հակադարձով:

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4.25x^{2} երկու կողմերից:

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Հանեք 635x երկու կողմերից:

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Համակցեք x և -635x և ստացեք -634x:

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -4.25-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

Բաժանելով -4.25-ի՝ հետարկվում է -4.25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Բաժանեք -634-ը -4.25-ի վրա՝ բազմապատկելով -634-ը -4.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Բաժանեք -39075-ը -4.25-ի վրա՝ բազմապատկելով -39075-ը -4.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

Բաժանեք \frac{2536}{17}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1268}{17}-ը: Ապա գումարեք \frac{1268}{17}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1268}{17}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Գումարեք \frac{156300}{17} \frac{1607824}{289}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

Հանեք \frac{1268}{17} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$