Լուծեք x=3x^2+5x

$$x=3 { x }^{ 2 } +5x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-4x-3x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-4-3x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -4-3x=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-4x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-4x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք \left(-4\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-3\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{4±4}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{8}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 4-ից:

$$x=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 0-ը -6-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{4}{3} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-4x-3x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-4x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք -4-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք 0-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$