Լուծեք x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x=2x^{2}-2x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3-2x=0-ն։

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x=2x^{2}-2x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3-ին:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -3-ից:

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x=2x^{2}-2x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2x^{2}=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 3-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{2} x=0$$