Լուծեք x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 16x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Հանեք 81x երկու կողմերից:

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Համակցեք x և -81x և ստացեք -80x:

$$-80x+16x^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, -80-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Գումարեք 6400 320-ին:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Հանեք 6720-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 թվի հակադրությունը 80 է:

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 80 8\sqrt{105}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Բաժանեք 80+8\sqrt{105}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{105} 80-ից:

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Բաժանեք 80-8\sqrt{105}-ը 32-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 16x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Հանեք 81x երկու կողմերից:

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Համակցեք x և -81x և ստացեք -80x:

$$-80x+16x^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$16x^{2}-80x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Բաժանեք -80-ը 16-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{16} \frac{25}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$