Լուծեք x=sqrt{x+x^2}

$$x= \sqrt{ x+ { x }^{ 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+x^{2}} աստիճանը և ստացեք x+x^{2}:

$$x^{2}=x+x^{2}$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-x=0$$

Երկու թվերի արդյունքը հավասար է 0-ի, եթե նրանցից առնվազն մեկը 0 է: Քանի որ -1-ը հավասար չէ 0-ի, x-ը պետք է հավասար լինի 0-ի:

$$x=0$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով x=\sqrt{x+x^{2}} հավասարման մեջ:

$$0=\sqrt{0+0^{2}}$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

x=\sqrt{x^{2}+x} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=0$$