Լուծեք x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(2x-3\right)\left(2x+3\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Հանեք \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} երկու կողմերից:

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Գործակից 4x^{2}-16x+15:

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}:

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Քանի որ \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-ը և \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)-ի մեջ:

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Համակցել ինչպես 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 թվերը:

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2},\frac{5}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-ով:

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 9 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 4 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=\frac{3}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3-ի և ստացեք 2x^{2}-7x-3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Լուծեք 2x^{2}-7x-3=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Հեռացրեք արժեքները, որոնց չի կարող հավասար լինել փոփոխականը:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{2}-ի:

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$