Լուծել x-ի համար (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)
Հանեք x+4 հավասարման երկու կողմից:
3\sqrt{x}=-x-4
x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:
\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}
Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:
3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}
Ընդարձակեք \left(3\sqrt{x}\right)^{2}:
9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}
Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:
9x=\left(-x-4\right)^{2}
Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:
9x=x^{2}+8x+16
Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x-4\right)^{2}:
9x-x^{2}=8x+16
Հանեք x^{2} երկու կողմերից:
9x-x^{2}-8x=16
Հանեք 8x երկու կողմերից:
x-x^{2}=16
Համակցեք 9x և -8x և ստացեք x:
x-x^{2}-16=0
Հանեք 16 երկու կողմերից:
-x^{2}+x-16=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -16-ը c-ով:
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
1-ի քառակուսի:
x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ -16:
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 1 -64-ին:
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}
Հանեք -63-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3i\sqrt{7}-ին:
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}
Բաժանեք -1+3i\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{7} -1-ից:
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}
Բաժանեք -1-3i\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0
Փոխարինեք \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}-ը x-ով x+3\sqrt{x}+4=0 հավասարման մեջ:
0=0
Պարզեցնել: x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։
\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0
Փոխարինեք \frac{1+3\sqrt{7}i}{2}-ը x-ով x+3\sqrt{x}+4=0 հավասարման մեջ:
9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0
Պարզեցնել: x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}
3\sqrt{x}=-x-4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}