Լուծեք x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x+19} աստիճանը և ստացեք 5x+19:

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-1-x\right)^{2}:

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Հանեք 1 19-ից և ստացեք 18:

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$3x+18=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x+18-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=6 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x+18-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=6 x=-3$$

Փոխարինեք 6-ը x-ով x+\sqrt{5x+19}=-1 հավասարման մեջ:

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Պարզեցնել: x=6 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$13=-1$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով x+\sqrt{5x+19}=-1 հավասարման մեջ:

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-1=-1$$

\sqrt{5x+19}=-x-1 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-3$$