Լուծեք x+sqrt{4x}-5=0

$$x+ \sqrt{ 4x } -5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7-2\sqrt{6}\approx 2.101020514$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x-5 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{4x}=-\left(x-5\right)$$

x-5-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{4x}=-x-\left(-5\right)$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$\sqrt{4x}=-x+5$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(-x+5\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4x} աստիճանը և ստացեք 4x:

$$4x=\left(-x+5\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x+5\right)^{2}:

$$4x=x^{2}-10x+25$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-x^{2}=-10x+25$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$4x-x^{2}+10x=25$$

Համակցեք 4x և 10x և ստացեք 14x:

$$14x-x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$14x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+14x-25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -25-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -25:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-100}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 196 -100-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14+4\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=7-2\sqrt{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} -14-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14-4\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{6}+7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+7$$

Փոխարինեք 7-2\sqrt{6}-ը x-ով x+\sqrt{4x}-5=0 հավասարման մեջ:

$$7-2\sqrt{6}+\sqrt{4\left(7-2\sqrt{6}\right)}-5=0$$

Պարզեցնել: x=7-2\sqrt{6} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք 2\sqrt{6}+7-ը x-ով x+\sqrt{4x}-5=0 հավասարման մեջ:

$$2\sqrt{6}+7+\sqrt{4\left(2\sqrt{6}+7\right)}-5=0$$

Պարզեցնել: x=2\sqrt{6}+7 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$4\times 6^{\frac{1}{2}}+4=0$$

\sqrt{4x}=5-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=7-2\sqrt{6}$$