Լուծեք xdx+ydy+(x^2+y^2)dy=0

$$x d x + y d y + ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Լուծել d-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }x=iy\text{ or }x=-iy\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Բազմապատկեք y և y-ով և ստացեք y^{2}:

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+y^{2} d-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}d+y^{2}d y-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել d-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}d+ydy+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Բազմապատկեք y և y-ով և ստացեք y^{2}:

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}+y^{2}\right)dy=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+y^{2} d-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}d+y^{2}d+\left(x^{2}d+y^{2}d\right)y=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}d+y^{2}d y-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}d+y^{2}d+x^{2}dy+dy^{3}=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(x^{2}+y^{3}+y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը x^{2}+y^{2}+x^{2}y+y^{3}-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-iy\text{; }x=iy\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=-1\end{matrix}\right.$$