Լուծեք x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Հանեք \frac{5}{18} հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Հանելով \frac{5}{18} իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -\frac{5}{18}-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -\frac{5}{18}:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 -\frac{10}{9}-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -\frac{1}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \frac{1}{3}i-ին:

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Բաժանեք -1+\frac{1}{3}i-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{1}{3}i -1-ից:

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Բաժանեք -1-\frac{1}{3}i-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Բաժանեք \frac{5}{18}-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{5}{18} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$