Լուծել x-ի համար (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
-2x^{2}+x=8
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
-2x^{2}+x-8=8-8
Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:
-2x^{2}+x-8=0
Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -8-ը c-ով:
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
1-ի քառակուսի:
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -2:
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Բազմապատկեք 8 անգամ -8:
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Գումարեք 1 -64-ին:
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Հանեք -63-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Բազմապատկեք 2 անգամ -2:
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3i\sqrt{7}-ին:
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Բաժանեք -1+3i\sqrt{7}-ը -4-ի վրա:
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{7} -1-ից:
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Բաժանեք -1-3i\sqrt{7}-ը -4-ի վրա:
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
-2x^{2}+x=8
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Գումարեք -4 \frac{1}{16}-ին:
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Պարզեցնել:
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}