Լուծեք x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+x=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -8:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 -64-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք -63-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Բաժանեք -1+3i\sqrt{7}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{7} -1-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Բաժանեք -1-3i\sqrt{7}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -4 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$