Լուծեք x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+7} աստիճանը և ստացեք 2x+7:

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+4=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Հանեք 7 4-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}-6x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Գումարեք 36 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Փոխարինեք 2\sqrt{3}+3-ը x-ով x-2=\sqrt{2x+7} հավասարման մեջ:

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Պարզեցնել: x=2\sqrt{3}+3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Փոխարինեք 3-2\sqrt{3}-ը x-ով x-2=\sqrt{2x+7} հավասարման մեջ:

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Պարզեցնել: x=3-2\sqrt{3} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

x-2=\sqrt{2x+7} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2\sqrt{3}+3$$