Լուծեք x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Համակցեք -2x և 3x և ստացեք x:

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 1^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 1-ին:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -1-ից:

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Համակցեք -2x և 3x և ստացեք x:

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$