Լուծեք x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}:

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-2} աստիճանը և ստացեք x-2:

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-x\right)^{2}:

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Հանեք 16 -2-ից և ստացեք -18:

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$x-18+8x=x^{2}$$

Համակցեք x և 8x և ստացեք 9x:

$$9x-18=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x-18-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=6 b=3$$

Նորից գրեք -x^{2}+9x-18-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x+3=0-ն։

$$x=6 x=3$$

Փոխարինեք 6-ը x-ով x-\sqrt{x-2}=4 հավասարման մեջ:

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Պարզեցնել: x=6 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով x-\sqrt{x-2}=4 հավասարման մեջ:

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$2=4$$

-\sqrt{x-2}=4-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=6$$